Four Tac Toe Rules

Four Tac Toe (o Tic Tac Toe de cuatro dimensiones) es una variación de un clásico de la infancia. Normalmente jugado en una cuadrícula de 3x3, Four Tac Toe se juega en su lugar en nueve cuadrículas de 3x3 dispuestas en un patrón de 3x3 que forman el metafórico tablero 3x3x3x3 de cuatro dimensiones. El objetivo es completar la mayor cantidad posible de líneas de 3 celdas.

Los jugadores se turnan para colocar una X o una O en una celda de una de las cuadrículas, con la única restricción de que ningún jugador puede reclamar la celda central del tablero central.

Los jugadores obtienen puntos completando líneas de tres celdas a través de cualquiera de las cuatro dimensiones, en cualquiera de los nueve tableros. Una vez que todas las celdas estén llenas, el jugador con más puntos gana.

Puntuación en cuatro dimensiones

En Four Tac Toe hay 232 líneas posibles que pueden completarse para obtener puntos. Cada línea vale un punto, y los jugadores pueden conseguir múltiples puntos en un solo turno al completar varias líneas a la vez.

Una línea son tres celdas que forman una línea recta. Las líneas pueden ser horizontales, verticales, diagonales o cualquier combinación de éstas, y pueden atravesar varios tableros cuando siguen esa misma dirección.

Como regla general, una línea válida puede formarse comenzando en una celda dada y siguiendo el mismo movimiento a través de celdas o tableros un paso a la vez en cualquier número de dimensiones: un mantra como "una celda a la izquierda, un tablero arriba" constituye una línea; al igual que "una celda arriba, una celda a la derecha, un tablero a la derecha" puede ayudar a determinar qué es una línea y qué no.

Examples:

Ejemplo 1: Se completan cuatro líneas diferentes. La línea del círculo rojo siempre avanza un paso a la derecha. La línea del cuadrado azul va una celda hacia arriba o hacia abajo. La línea de la estrella amarilla va una celda hacia abajo y luego un tablero hacia abajo. La línea del triángulo verde va una celda hacia arriba, un tablero a la derecha.

Ejemplo 2: Todas las líneas que pasan por la celda en la esquina inferior izquierda, cada una con un color y símbolo diferente. ¿Puedes encontrar el mantra para todas ellas?

Cuando pases el cursor sobre una celda, el juego te mostrará todas las líneas que pasan por esa celda, cada una con un color y símbolo diferentes para ayudarte a seguirlas. Si pasas el cursor sobre una celda vacía o una celda que controlas, solo se resaltarán las líneas que podrías completar potencialmente al reclamar esa celda; si pasas el cursor sobre una celda que controla tu oponente, solo se resaltarán las líneas que el oponente podría completar potencialmente y que involucren esa celda. Todas las líneas muertas (líneas que ninguno de los jugadores podría completar o que ya están completadas) se filtran.

La celda central

La celda central en el centro del tablero central está fuera de los límites para ambos jugadores y no puede ser reclamada. Esto es simplemente por razones de equilibrio: la celda central tenía 40 líneas diferentes que la atravesaban y que abarcaban todas las demás celdas. Como resultado, el jugador que reclamara esa celda central siempre ganaría por un amplio margen.

Hipergeometría

Esta sección es un pequeño apéndice que profundiza un poco en la geometría involucrada para desarrollar una intuición de lo que sucede, pero en este punto deberías tener una comprensión suficientemente buena del juego para empezar a jugar.

Construir una intuición sobre cómo funcionan e interactúan los tableros y las líneas puede parecer extremadamente complicado, pero en realidad el juego es solo una extensión 4D del tres en raya, y los mismos principios que rigen la versión 2D se aplican aquí también. Puede que requiera algo de práctica acostumbrarse, pero no hacen falta muchas partidas hasta que empieces a tener una sensación de cómo funcionan las líneas y cómo detectarlas.

Sin embargo, para los más inclinados hacia la geometría resulta sorprendentemente fácil y elegante construir una imagen mental de cómo funciona el tablero, y empezamos con la línea 1D.

1D - Una línea

En una dimensión el juego es solo una línea de tres celdas. No muy emocionante y da lugar a un juego pésimo, pero es la base de todo lo demás.

2D - Una cuadrícula

En dos dimensiones tenemos la clásica cuadrícula 3x3, con tres filas, tres columnas y dos diagonales para un total de 8 líneas. Sin embargo, puedes ver cómo una cuadrícula 2D es simplemente tres líneas 1D apiladas una encima de otra para formar la cuadrícula. Cada una de las tres líneas 1D sigue teniendo su propia línea que la atraviesa, pero ahora también tienes la opción de trazar una línea verticalmente o en diagonal, lo que nos da 8 líneas válidas en un tablero de tres en raya.

3D - Un cubo

Yendo un paso más allá, si tomas tres cuadrículas 3D y las apilas una encima de otra obtienes un cubo. Un cubo es una extensión 3D de nuestra cuadrícula 3x3. Aún puedes ver razonablemente dónde están las 49 líneas: cada tablero 2D que compone el cubo sigue teniendo sus 8 líneas, pero ahora también puedes tener líneas que atraviesen el propio cubo: rectas a lo largo, de esquina a esquina, cortando en diagonal de un borde a otro, etcétera. Podrías muy fácilmente imaginar cómo jugar tres en raya en un cubo: ¡el primero que coloree tres mini-cubos en fila gana!

Cada uno de los ejemplos de abajo muestra el mismo cubo con las mismas líneas rectas coloreadas, con uno de los ejemplos mostrando solo tres cuadrículas 2D como referencia para ver cómo podríamos representar el cubo como cuadrículas 3x3.

Tómate un momento para examinarlo, porque estamos a punto de dar un salto bastante drástico para llegar a nuestro destino: la cuarta dimensión.

4D - Un hipercubo

Aquí es donde las cosas empiezan a hacerse un poco complicadas, porque nosotros —criaturas limitadas a tres dimensiones que somos— no podemos visualizar la cuarta dimensión ni el hipercubo que estamos a punto de construir. ¡Sin embargo, intentémoslo!

Si tomamos tres cubos 3D y los apilamos uno sobre otro, obtenemos un hipercubo. Un hipercubo es una extensión 4D de la idea con la que hemos estado trabajando hasta ahora. Aunque no podamos visualizarlo, todavía podemos entender cómo funcionan las líneas aplicando los mismos principios que antes: cada cubo 3D que compone el hipercubo tiene sus habituales 49 líneas, pero ahora también podemos tener líneas que atraviesen el propio hipercubo, cruzando múltiples cubos.

Sin embargo, aunque no sea fácil visualizarlo, el patrón sigue siendo el mismo: empezamos con una línea, luego apilamos tres líneas juntas para formar una cuadrícula. Tomamos tres copias de esa cuadrícula para formar un cubo, y luego tomamos tres cubos y los apilamos para formar un hipercubo. Los mismos principios se aplican en cada paso del proceso, y los mismos patrones de movimiento que formaban líneas en las dimensiones anteriores siguen formando líneas en la siguiente; solo tenemos que aplicarlos a través de más dimensiones.

Y aunque dibujar un hipercubo en pantalla no sería un gran juego, por supuesto podemos hacer un pequeño truco aplanándolo todo para obtener nuestras nueve cuadrículas. Siempre que obedezcamos las reglas establecidas sobre qué celdas se conectan dónde, todo dará el mismo resultado.

Y así, hemos vuelto a dos dimensiones. Al igual que pudimos representar un cubo con tres tableros de tres en raya, nuestro campo de juego 4D vuelve a representarse como nueve tableros, dispuestos en una cuadrícula de tres por tres. Si quisiéramos podríamos extender la idea más allá a 5D, 6D o cualquier D que queramos. Sin embargo, nueve tableros ya son más que suficientes con los que lidiar... por ahora.

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