Règles de Four Tac Toe

Four Tac Toe (ou morpion à quatre dimensions) est une variation d'un classique de l'enfance. Alors que le morpion se joue normalement sur une grille 3x3, Four Tac Toe se joue sur neuf grilles 3x3 disposées en un motif 3x3 formant le plateau métaphorique en quatre dimensions 3x3x3x3. L'objectif est de compléter autant de lignes de 3 cases que possible.

Les joueurs jouent à tour de rôle en plaçant un X ou un O dans une case de l'une des grilles, la seule restriction étant qu'aucun joueur ne peut revendiquer la case centrale de la grille du milieu.

Les joueurs marquent des points en complétant des lignes de trois cases dans n'importe laquelle des quatre dimensions, sur n'importe laquelle des neuf grilles. Une fois toutes les cases remplies, le joueur ayant le plus de points remporte la partie.

Comptage des points en quatre dimensions

Dans Four Tac Toe, il existe 232 lignes possibles pouvant être complétées pour des points. Chaque ligne vaut un point, et les joueurs peuvent marquer plusieurs points en un seul coup en complétant plusieurs lignes à la fois.

Une ligne est tout ensemble de trois cases formant une ligne droite. Les lignes peuvent être horizontales, verticales, diagonales, ou toute combinaison de ces directions, et peuvent traverser plusieurs grilles lorsque la direction se poursuit à travers elles.

En règle générale, une ligne valide peut être formée en partant d'une case donnée et en suivant le même mouvement à travers les cases ou les grilles, une étape à la fois, dans n'importe quel nombre de dimensions — un mantra comme "une case à gauche, une grille vers le haut" constitue une ligne ; de même "une case vers le haut, une case à droite, une grille à droite" peut aider à déterminer ce qui est une ligne ou non.

Examples:

Exemple 1 : Quatre lignes différentes sont remplies. La ligne du cercle rouge se déplace toujours d'une case vers la droite. La ligne du carré bleu se déplace d'une case vers le haut ou vers le bas. La ligne de l'étoile jaune se déplace d'une case vers le bas, puis d'une grille vers le bas. La ligne du triangle vert se déplace d'une case vers le haut, puis d'une grille vers la droite.

Exemple 2 : Toutes les lignes passant par la case en bas à gauche, chacune avec une couleur et un symbole différents. Pouvez-vous trouver le mantra pour chacune d'elles ?

Lorsque vous survolez une case, le jeu vous montre toutes les lignes qui la traversent, chacune avec une couleur et un symbole différents pour vous aider à les repérer. Si vous survolez une case vide ou une case que vous contrôlez, seules les lignes que vous pourriez potentiellement compléter en revendiquant cette case seront mises en évidence ; si vous survolez une case contrôlée par votre adversaire, seules les lignes que celui-ci pourrait potentiellement compléter impliquant cette case seront mises en évidence. Toutes les lignes mortes (lignes qu'aucun des joueurs ne pourrait compléter ou qui sont déjà complétées) sont filtrées.

La case centrale

La case centrale au milieu de la grille centrale est interdite aux deux joueurs et ne peut pas être revendiquée. C'est simplement pour des raisons d'équilibrage : la case centrale avait 40 lignes différentes la traversant et englobant toutes les autres cases. En conséquence, le joueur qui l'aurait occupée gagnerait toujours de loin.

Hyper-géométrie

Cette section est une petite digression qui aborde la géométrie impliquée pour aider à se forger une intuition de ce qui se passe, mais à ce stade vous devriez avoir une compréhension suffisante du jeu pour commencer à jouer.

Se forger une intuition sur le fonctionnement et l'interaction des grilles et des lignes peut sembler extrêmement compliqué, mais en réalité le jeu est simplement une extension en 4D du morpion, et les mêmes principes qui régissent la version 2D s'appliquent ici aussi. Il peut falloir un peu d'entraînement pour s'y habituer, mais il ne faut pas beaucoup de parties avant de commencer à ressentir comment fonctionnent les lignes et comment les repérer.

Cependant, pour les esprits plus portés sur la géométrie, il est étonnamment facile et élégant de se construire une image mentale du fonctionnement du plateau, et nous commençons par la ligne en 1D.

1D - Une ligne

En une dimension, le jeu n'est qu'une ligne de trois cases. Pas très excitant et cela donne un jeu affreux, mais c'est la base de tout le reste.

2D - Une grille

En deux dimensions, nous avons la grille classique 3x3, avec trois rangées, trois colonnes et deux diagonales pour un total de 8 lignes. Cependant, vous pouvez voir qu'une grille 2D n'est que trois lignes 1D empilées les unes sur les autres pour former une grille. Chacune des trois lignes 1D possède toujours sa propre ligne, mais vous avez désormais aussi la possibilité de tracer une ligne verticalement ou en diagonale — ce qui nous donne 8 lignes valides au total sur une grille de morpion.

3D - Un cube

Allant plus loin, si vous prenez trois grilles 3D et que vous les empilez, vous obtenez un cube ! Un cube est une extension 3D de notre grille 3x3. On peut encore repérer raisonnablement où se trouvent les 49 lignes : chaque plateau 2D composant le cube conserve ses 8 lignes, mais vous pouvez aussi avoir des lignes traversant le cube lui-même — droit à travers, d'un coin à l'autre, coupant diagonalement d'un bord à un autre, etc. Vous pourriez très facilement imaginer jouer au morpion sur un cube : le premier à colorer trois mini-cubes d'affilée gagne !

Chacun des exemples ci-dessous montre le même cube avec les mêmes lignes droites colorées, l'un des exemples n'étant que trois grilles 2D pour référence afin de voir comment nous pourrions représenter le cube sous forme de grilles 3x3.

Prenez un moment pour l'examiner, car nous sommes sur le point de faire un bond assez radical pour atteindre notre destination : la quatrième dimension.

4D - Un hypercube

C'est là que les choses commencent à devenir un peu compliquées, car nous — êtres limités en trois dimensions — ne pouvons pas visualiser la quatrième dimension ni l'hypercube que nous sommes sur le point de construire. Cependant, essayons !

Si nous prenons trois cubes 3D et que nous les empilons les uns sur les autres, nous obtenons un hypercube. Un hypercube est une extension 4D de l'idée sur laquelle nous avons travaillé jusque-là. Bien que nous ne puissions pas le visualiser, nous pouvons toujours comprendre comment fonctionnent les lignes en appliquant les mêmes principes qu'auparavant — chaque cube 3D composant l'hypercube a ses 49 lignes habituelles, mais nous pouvons maintenant aussi avoir des lignes traversant l'hypercube lui-même, coupant à travers plusieurs cubes.

Cependant, même si ce n'est pas facile à visualiser, le schéma reste le même : nous commençons par une ligne, puis empilons trois lignes pour former une grille. Nous prenons trois copies de la grille pour former un cube, puis nous prenons trois cubes et les empilons pour former un hypercube. Les mêmes principes s'appliquent à chaque étape, et les mêmes motifs de mouvement qui formaient des lignes dans les dimensions précédentes forment encore des lignes dans la dimension suivante ; il suffit de les appliquer sur davantage de dimensions.

Et bien que dessiner un hypercube à l'écran ne ferait pas un très bon jeu, nous pouvons bien sûr tricher un peu en aplatisant l'ensemble pour obtenir nos neuf grilles. Tant que nous respectons les règles établies concernant les connexions entre les cases, le résultat sera le même.

Ainsi, nous sommes de retour en deux dimensions. Tout comme nous pouvions représenter un cube avec trois plateaux de morpion, notre terrain de jeu 4D est de nouveau représenté par neuf plateaux, disposés en une grille de trois par trois. Si nous le voulions, nous pourrions étendre l'idée en 5D, 6D, ou n'importe quelle dimension. Toutefois, neuf plateaux représentent déjà largement de quoi s'occuper... pour l'instant.

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