Four Tac Toe Regeln

Four Tac Toe (oder vierdimensionales Tic Tac Toe) ist eine Variante eines Kindheitsklassikers. Anstatt auf einem 3x3-Raster gespielt zu werden, wird Four Tac Toe auf neun 3x3-Rastern gespielt, die in einem 3x3-Muster angeordnet sind und so das bildliche vierdimensionale 3x3x3x3-Spielfeld bilden. Ziel ist es, möglichst viele 3-Zellen-Linien zu vervollständigen.

Die Mitspieler setzen abwechselnd ein X oder ein O in eine Zelle eines der Raster, mit der einzigen Einschränkung, dass kein Spieler das mittlere Feld des mittleren Brettes beanspruchen darf.

Spieler erhalten Punkte, indem sie Linien aus drei Zellen in beliebigen der vier Dimensionen vervollständigen, über beliebige der neun Bretter hinweg. Sobald alle Zellen gefüllt sind, gewinnt der Spieler mit den meisten Punkten.

Punktwertung in vier Dimensionen

In Four Tac Toe gibt es 232 mögliche Linien, die für Punkte vervollständigt werden können. Jede Linie ist einen Punkt wert, und Spieler können in einem Zug mehrere Punkte erzielen, indem sie gleichzeitig mehrere Linien vervollständigen.

Eine Linie sind drei Zellen, die eine gerade Linie bilden. Linien können horizontal, vertikal, diagonal oder jede Kombination davon verlaufen und können beim Folgen derselben Richtung durch mehrere Bretter hindurchgehen.

Als grobe Faustregel kann eine gültige Linie gebildet werden, indem man bei einer bestimmten Zelle beginnt und dieselbe Bewegung Zelle für Zelle oder Brett für Brett in beliebiger Dimensionalität wiederholt – ein Mantra wie "Eine Zelle nach links, ein Brett nach oben" bildet eine Linie; ebenso hilft "Eine Zelle nach oben, eine Zelle nach rechts, ein Brett nach rechts" beim Erkennen, was eine Linie ist und was nicht.

Examples:

Beispiel 1: Vier verschiedene Linien sind ausgefüllt. Die rote Kreis-Linie geht immer einen Schritt nach rechts. Die blaue Quadrat-Linie geht eine Zelle nach oben oder unten. Die gelbe Stern-Linie geht eine Zelle nach unten und dann ein Brett nach unten. Die grüne Dreieck-Linie geht eine Zelle nach oben und ein Brett nach rechts.

Beispiel 2: Alle Linien, die durch die Zelle in der unteren linken Ecke laufen, jeweils in einer anderen Farbe und mit einem anderen Symbol. Kannst du das Mantra für alle finden?

Wenn du mit der Maus über eine Zelle fährst, zeigt dir das Spiel alle Linien, die durch diese Zelle laufen, jeweils in einer anderen Farbe und mit einem anderen Symbol, um sie leichter nachzuverfolgen. Wenn du über eine leere Zelle oder eine Zelle, die du kontrollierst, fährst, werden nur die Linien hervorgehoben, die du durch das Beanspruchen dieser Zelle potenziell vervollständigen könntest; wenn du über eine Zelle fährst, die dein Gegner kontrolliert, werden nur die Linien hervorgehoben, die dein Gegner mit dieser Zelle potenziell vervollständigen könnte. Alle toten Linien (Linien, die von keinem Spieler mehr vervollständigt werden können oder bereits abgeschlossen sind) werden ausgefiltert.

Die Mittlere Zelle

Die mittlere Zelle in der Mitte des mittleren Brettes ist für beide Spieler gesperrt und kann nicht beansprucht werden. Dies dient rein der Balance – die Mittelfeldzelle hatte 40 verschiedene Linien, die durch sie liefen und fast jede andere Zelle einschlossen. Daher würde der Spieler, der dieses Zentrum beansprucht, praktisch immer mit großem Vorsprung gewinnen.

Hypergeometrie

Dieser Abschnitt ist ein kleiner Exkurs, der etwas in die zugrunde liegende Geometrie einführt, um ein Gefühl dafür zu bekommen, wie das Ganze funktioniert. Zu diesem Punkt solltest du jedoch bereits genug verstanden haben, um mit dem Spielen zu beginnen.

Sich eine Intuition dafür aufzubauen, wie die Bretter und Linien funktionieren und miteinander interagieren, kann sehr kompliziert wirken, aber in Wirklichkeit ist das Spiel nur eine 4D-Erweiterung von Tic Tac Toe, und dieselben Prinzipien, die die 2D-Version bestimmen, gelten auch hier. Es braucht etwas Übung, aber nach wenigen Partien bekommst du ein Gefühl dafür, wie die Linien verlaufen und wie man sie erkennt.

Für die geometrisch Interessierten ist es überraschend einfach und elegant, ein mentales Bild davon zu entwickeln, wie das Spielfeld funktioniert. Wir beginnen mit der 1D-Linie.

1D - Eine Linie

In einer Dimension ist das Spiel einfach nur eine Linie aus drei Zellen. Nicht besonders spannend und für ein Spiel kaum geeignet, aber es ist die Grundlage für alles Weitere.

2D - Ein Gitter

In zwei Dimensionen haben wir das klassische 3x3-Raster mit drei Reihen, drei Spalten und zwei Diagonalen, also insgesamt 8 Linien. Du kannst sehen, dass ein 2D-Gitter einfach drei 1D-Linien übereinander gestapelt ist. Jede der drei 1D-Linien hat immer noch ihre eigene Linie, aber zusätzlich kannst du nun vertikal oder diagonal ziehen – das ergibt die insgesamt 8 gültigen Linien auf einem Tic-Tac-Toe-Brett.

3D - Ein Würfel

Geht man einen Schritt weiter und stapelt drei 3D-Gitter übereinander, erhält man einen Würfel! Ein Würfel ist die 3D-Erweiterung unseres 3x3-Rasters. Du kannst noch nachvollziehen, wo die 49 Linien sind: Jedes 2D-Brett, das den Würfel bildet, hat weiterhin seine 8 Linien, aber zusätzlich können Linien durch den Würfel selbst verlaufen – gerade nach unten, von Ecke zu Ecke, diagonal durch den Raum und so weiter. Man könnte also ziemlich leicht herausfinden, wie man auf einem Würfel Tic Tac Toe spielt: Wer zuerst drei Mini-Würfel in einer Reihe einfärbt, gewinnt!

Jedes der unten gezeigten Beispiele zeigt denselben Würfel mit denselben geraden Linien, wobei eines der Beispiele zur Referenz einfach drei 2D-Raster zeigt, um zu sehen, wie wir den Würfel als 3x3-Raster darstellen könnten.

Nimm dir einen Moment, um es zu betrachten, denn wir machen als Nächstes einen etwas drastischeren Sprung zu unserem Ziel: die vierte Dimension.

4D - Ein Hyperwürfel

Hier wird es etwas knifflig, denn wir – als auf drei Dimensionen beschränkte Wesen – können die vierte Dimension oder den Hyperwürfel nicht wirklich visualisieren. Trotzdem versuchen wir es!

Wenn wir drei 3D-Würfel übereinanderschichten, erhalten wir einen Hyperwürfel. Ein Hyperwürfel ist die 4D-Erweiterung der bisher verwendeten Idee. Auch wenn wir ihn nicht visualisieren können, verstehen wir dennoch, wie die Linien funktionieren, indem wir dieselben Prinzipien anwenden wie zuvor – jeder 3D-Würfel, der den Hyperwürfel bildet, hat seine üblichen 49 Linien, und zusätzlich können Linien durch den Hyperwürfel selbst laufen und mehrere Würfel durchschneiden.

Trotz der Schwierigkeit der Visualisierung bleibt das Muster gleich: Wir beginnen mit einer Linie, stapeln drei Linien zu einem Gitter, nehmen drei Kopien dieses Gitters, um einen Würfel zu bilden, und stapeln dann drei Würfel, um einen Hyperwürfel zu erhalten. Dieselben Bewegungsmuster, die in den vorherigen Dimensionen Linien bildeten, bilden auch in der nächsten Dimension Linien, wir müssen sie nur über mehr Dimensionen anwenden.

Und obwohl das Zeichnen eines Hyperwürfels auf dem Bildschirm kein gutes Spiel ergeben würde, können wir natürlich ein wenig tricksen, indem wir das Ganze abflachen und so auf unsere neun Raster kommen. Solange wir die festgelegten Regeln dafür, welche Zellen wo verbunden sind, einhalten, kommt am Ende dasselbe Ergebnis heraus.

So sind wir wieder bei zwei Dimensionen angekommen. Genau wie wir einen Würfel mit drei Tic-Tac-Toe-Brettern darstellen konnten, wird auch unser 4D-Spielbrett wieder als neun Bretter dargestellt, angeordnet in einem Drei-mal-Drei-Raster. Wenn wir wollten, könnten wir die Idee weiter in 5D, 6D oder beliebig viele D ausdehnen. Neun Bretter sind aber fürs Erste mehr als genug.

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