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Four Tac Toe (या चार-आयामी Tic Tac Toe) बचपन के एक लोकप्रिय खेल का रूपांतर है। आम तौर पर 3x3 ग्रिड पर खेले जाने वाले Tic Tac Toe के विपरीत, Four Tac Toe में नौ 3x3 ग्रिडों को 3x3 के पैटर्न में सजाकर एक आभासी चार-आयामी 3x3x3x3 बोर्ड बनाया जाता है। लक्ष्य अधिक-से-अधिक 3-खानों वाली रेखाएँ पूरी करना है।
खिलाड़ी बारी-बारी से किसी एक ग्रिड के किसी एक खाने में X या O रखते हैं। एकमात्र प्रतिबंध यह है कि कोई भी खिलाड़ी बीच वाले बोर्ड के बीच का खाना अपने नाम नहीं कर सकता।
खिलाड़ी चारों में से किसी भी आयाम में और नौ में से किसी भी बोर्ड पर तीन खानों की रेखा पूरी करके अंक प्राप्त करते हैं। सभी खाने भर जाने के बाद सबसे अधिक अंक वाला खिलाड़ी जीतता है।
Four Tac Toe में कुल 232 संभावित रेखाएँ हैं जिन्हें पूरा करके अंक प्राप्त किए जा सकते हैं। हर रेखा एक अंक की होती है और एक ही चाल में कई रेखाएँ पूरी करके खिलाड़ी कई अंक प्राप्त कर सकते हैं।
रेखा उन तीन खानों को कहते हैं जो एक सीधी रेखा बनाते हैं। रेखाएँ क्षैतिज, ऊर्ध्वाधर या विकर्ण हो सकती हैं, अथवा इन दिशाओं का कोई संयोजन हो सकती हैं। एक ही दिशा का अनुसरण करने पर वे कई बोर्डों से होकर भी गुजर सकती हैं।
सामान्य नियम के तौर पर, किसी रेखा को किसी दिए गए खाने से शुरू करके और हर बार एक कदम चलते हुए, किसी भी संख्या में आयामों में खानों या बोर्डों के बीच एक ही गति का अनुसरण करके बनाया जा सकता है। उदाहरण के लिए, "एक खाना बाईं ओर, एक बोर्ड ऊपर" एक रेखा बनाता है; इसी तरह "एक खाना ऊपर, एक खाना दाईं ओर, एक बोर्ड दाईं ओर" भी एक रेखा बनाता है। इससे यह समझने में मदद मिलती है कि कौन-सी रेखा मान्य है और कौन-सी नहीं।
उदाहरण 1: चार अलग-अलग रेखाएँ भरी गई हैं। लाल वृत्त वाली रेखा हर बार एक कदम दाईं ओर जाती है। नीले वर्ग वाली रेखा एक खाना ऊपर या नीचे जाती है। पीले सितारे वाली रेखा एक खाना नीचे, फिर एक बोर्ड नीचे जाती है। हरे त्रिभुज वाली रेखा एक खाना ऊपर और एक बोर्ड दाईं ओर जाती है।
उदाहरण 2: नीचे बाएँ कोने वाले खाने से होकर गुजरने वाली सभी रेखाएँ, प्रत्येक अलग रंग और चिह्न के साथ। क्या आप उन सभी की गति पहचान सकते हैं?
जब आप किसी खाने पर माउस ले जाते हैं, तो खेल उस खाने से होकर गुजरने वाली सभी रेखाएँ अलग-अलग रंगों और चिह्नों के साथ दिखाता है, ताकि आपको उनका ध्यान रखने में मदद मिले। यदि आप किसी खाली खाने या अपने नियंत्रण वाले खाने पर माउस ले जाते हैं, तो केवल वे रेखाएँ हाइलाइट होती हैं जिन्हें उस खाने पर कब्ज़ा करके आप पूरा कर सकते हैं। यदि आप प्रतिद्वंद्वी के नियंत्रण वाले खाने पर माउस ले जाते हैं, तो केवल वे रेखाएँ हाइलाइट होती हैं जिन्हें प्रतिद्वंद्वी उस खाने को शामिल करके पूरा कर सकता है। सभी निष्क्रिय रेखाएँ (जिन्हें कोई भी खिलाड़ी पूरा नहीं कर सकता या जो पहले ही पूरी हो चुकी हैं) हटा दी जाती हैं।
बीच वाले बोर्ड के बीच का खाना दोनों खिलाड़ियों के लिए निषिद्ध है और उस पर कब्ज़ा नहीं किया जा सकता। ऐसा केवल खेल को संतुलित रखने के लिए किया गया है—इस खाने से होकर 40 अलग-अलग रेखाएँ गुजरती हैं और वे बाकी हर खाने को समेटती हैं। इसलिए जो खिलाड़ी इस खाने पर कब्ज़ा करता, वह हमेशा बहुत बड़े अंतर से जीतता।
यह भाग खेल में शामिल ज्यामिति को थोड़ा समझाने का एक छोटा-सा प्रयास है, ताकि आपको इसकी कार्यप्रणाली की सहज समझ मिल सके। हालांकि इस बिंदु तक आपको खेल की शुरुआत करने के लिए पर्याप्त जानकारी हो जानी चाहिए।
बोर्डों और रेखाओं के काम करने तथा एक-दूसरे से जुड़ने की सहज समझ बनाना बेहद जटिल लग सकता है, लेकिन वास्तव में यह खेल Tic Tac Toe का केवल 4D विस्तार है। 2D संस्करण को नियंत्रित करने वाले वही सिद्धांत यहाँ भी लागू होते हैं। इसकी आदत डालने में थोड़ा अभ्यास लग सकता है, लेकिन बहुत अधिक खेल खेलने की आवश्यकता नहीं पड़ती—जल्द ही आपको रेखाओं के काम करने और उन्हें पहचानने का अंदाज़ा होने लगता है।
हालांकि ज्यामिति में रुचि रखने वालों के लिए बोर्ड की कार्यप्रणाली की मानसिक तस्वीर बनाना आश्चर्यजनक रूप से आसान और सुंदर है। हम शुरुआत 1D रेखा से करते हैं।
एक आयाम में खेल केवल तीन खानों वाली एक रेखा होता है। यह बहुत रोमांचक नहीं है और एक बेहद खराब खेल बनता है, लेकिन बाकी सब कुछ इसी की नींव पर आधारित है।
दो आयामों में हमारे पास क्लासिक 3x3 ग्रिड होता है, जिसमें तीन पंक्तियाँ, तीन स्तंभ और दो विकर्ण होते हैं—कुल 8 रेखाएँ। हालांकि, आप देख सकते हैं कि 2D ग्रिड वास्तव में तीन 1D रेखाओं को एक-दूसरे के ऊपर रखकर बनाया गया ग्रिड है। तीनों 1D रेखाओं में अपनी एक-एक रेखा बनी रहती है, लेकिन अब हमारे पास ऊर्ध्वाधर या विकर्ण रेखा खींचने का विकल्प भी होता है—इस तरह Tic Tac Toe बोर्ड पर कुल 8 मान्य रेखाएँ बनती हैं।
एक कदम आगे बढ़ते हुए, यदि आप तीन 3D ग्रिडों को एक-दूसरे के ऊपर रखते हैं, तो आपको एक घन मिलता है! घन हमारे 3x3 ग्रिड का 3D विस्तार है। आप अब भी आसानी से देख सकते हैं कि 49 रेखाएँ कहाँ हैं: घन बनाने वाले प्रत्येक 2D बोर्ड में उसकी 8 रेखाएँ रहती हैं, लेकिन अब घन के भीतर से गुजरने वाली रेखाएँ भी हो सकती हैं—सीधे नीचे जाती हुई, एक कोने से दूसरे कोने तक, एक किनारे से दूसरे किनारे तक विकर्ण रूप में जाती हुई, आदि। आप आसानी से समझ सकते हैं कि घन पर Tic Tac Toe कैसे खेला जाए: लगातार तीन छोटे घनों को रंगने वाला पहला खिलाड़ी जीतता है!
नीचे दिए गए प्रत्येक उदाहरण में एक ही घन और उसी की सीधी रेखाएँ रंगी हुई हैं। इनमें से एक उदाहरण केवल संदर्भ के लिए तीन 2D ग्रिड दिखाता है, ताकि यह समझा जा सके कि घन को 3x3 ग्रिडों के रूप में कैसे दर्शाया जा सकता है।
इसे ध्यान से देखने के लिए कुछ समय निकालें, क्योंकि अब हम अपने लक्ष्य—चौथे आयाम—तक पहुँचने के लिए एक बड़ा कदम उठाने वाले हैं।
यहीं से चीज़ें थोड़ी पेचीदा होने लगती हैं, क्योंकि हम सीमित तीन-आयामी प्राणी हैं और उस चौथे आयाम या बनाए जाने वाले हाइपरक्यूब की कल्पना नहीं कर सकते। फिर भी, आइए कोशिश करते हैं!
यदि हम तीन 3D घनों को एक-दूसरे के ऊपर रखते हैं, तो हमें एक हाइपरक्यूब मिलता है। हाइपरक्यूब उस विचार का 4D विस्तार है जिस पर हम अब तक काम कर रहे हैं। भले ही हम इसकी कल्पना न कर सकें, फिर भी पहले वाले सिद्धांतों को लागू करके समझ सकते हैं कि रेखाएँ कैसे काम करती हैं—हाइपरक्यूब बनाने वाले प्रत्येक 3D घन में उसकी सामान्य 49 रेखाएँ होती हैं, लेकिन अब हाइपरक्यूब के भीतर से गुजरने वाली रेखाएँ भी हो सकती हैं, जो कई घनों को काटती हुई गुजरती हैं।
हालांकि इस पैटर्न की कल्पना करना आसान नहीं है, फिर भी यह वही रहता है: हम एक रेखा से शुरू करते हैं और तीन रेखाओं को एक साथ रखकर ग्रिड बनाते हैं। फिर ग्रिड की तीन प्रतियाँ लेकर घन बनाते हैं और तीन घनों को एक साथ रखकर हाइपरक्यूब बनाते हैं। हर चरण में वही सिद्धांत लागू होते हैं और पिछली आयामों में रेखाएँ बनाने वाली गति के वही पैटर्न अगले आयाम में भी रेखाएँ बनाते हैं। फर्क बस इतना है कि अब हमें उन्हें अधिक आयामों में लागू करना होता है।
स्क्रीन पर हाइपरक्यूब बनाना अच्छा खेल नहीं बनाता, इसलिए हम पूरी संरचना को थोड़ा चपटा करके अपने नौ ग्रिडों तक पहुँच सकते हैं। जब तक हम यह नियम मानते हैं कि कौन-से खाने आपस में जुड़े हैं, परिणाम वही रहेगा।
इस तरह हम फिर से दो आयामों पर लौट आते हैं। जिस तरह हम एक घन को तीन Tic Tac Toe बोर्डों से दर्शा सकते हैं, उसी तरह हमारा 4D खेल का मैदान फिर से नौ बोर्डों के रूप में दर्शाया जाता है, जिन्हें तीन-तीन की ग्रिड में सजाया गया है। यदि हम चाहें तो इस विचार को 5D, 6D या किसी भी D तक बढ़ा सकते हैं। हालांकि, अभी के लिए नौ बोर्डों से निपटना ही काफी है।
Four Tac Toe थोड़ा अजीब खेल है। इसे बनाने की मुख्य वजह यह थी कि चार-आयामी Tic Tac Toe का विचार हमें एक वास्तविक मज़ेदार खेल के रूप में इसकी उपयोगिता से भी अधिक रोमांचक लगा। फिर भी, हमारा मानना है कि यह क्लासिक Tic Tac Toe का उल्लेखनीय सुधार है। यह चुनौतीपूर्ण है, इसमें महारत हासिल करने में समय लगता है और हमारे अलग-अलग कंप्यूटर प्रतिद्वंद्वियों के साथ यह सभी के लिए एक मज़ेदार चुनौती साबित होना चाहिए।
हमें आशा है कि आपको हमारा यह छोटा-सा प्रयोग पसंद आएगा। हमेशा की तरह, यदि आपके पास सुझाव, प्रतिक्रिया या बग की जानकारी हो, तो हमें ज़रूर बताएँ! (या यदि आप बहु-आयामी Tic Tac Toe के गणित के बारे में हमसे बात करना चाहते हैं, तो उसके लिए भी हम तैयार हैं।)
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