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四子棋规则

四子棋(或称四维井字棋)是经典童年游戏的一种变体。经典井字棋通常在 3×3 棋盘上进行,而四子棋则由九个按 3×3 排列的 3×3 棋盘组成,形成一个象征性的四维 3×3×3×3 棋盘。游戏目标是完成尽可能多的三格连线。

双方轮流在任意一个棋盘的任意一个格子中放置 X 或 O,唯一的限制是任何玩家都不能占据中央棋盘的中心格。

玩家通过在四个维度中的任意方向、跨越九个棋盘完成三格连线来得分。所有格子填满后,得分最高的玩家获胜。

四维计分

四子棋中共有 232 条可能得分的连线。每条连线值 1 分,玩家可以在同一回合完成多条连线,从而一次获得多分。

连线是指由三个格子组成的直线。连线可以是水平、垂直、对角线,或这些方向的任意组合;沿同一方向延伸时,也可以穿过多个棋盘。

一般来说,一条有效连线可以从某个格子开始,在任意数量的维度中,每次移动一步,始终以相同的方式穿过格子或棋盘。例如,“向左移动一格,向上移动一个棋盘”就构成一条连线;“向上移动一格,向右移动一格,再向右移动一个棋盘”同样构成一条连线。判断哪些是连线、哪些不是时,可以把这些移动方式记成口诀。

Examples:

向上移动一格,向右移动一格,再向右移动一个棋盘;向上移动一格,向右移动一格,再向右移动一个棋盘 示例 1:其中填满了四条不同的连线。红色圆形连线始终向右移动一步。蓝色方形连线向上或向下移动一格。黄色星形连线先向下移动一格,再向下移动一个棋盘。绿色三角形连线向上移动一格,再向右移动一个棋盘。
同时完成多条连线得分 示例 2:所有经过左下角格子的连线,每条都有不同的颜色和符号。你能找出它们各自的移动口诀吗?

将鼠标悬停在某个格子上时,游戏会显示所有经过该格子的连线,并用不同的颜色和符号帮助你辨认。将鼠标悬停在空格或你控制的格子上时,只会高亮显示你有可能通过占据该格完成的连线;而悬停在对手控制的格子上时,只会高亮显示对手有可能通过该格完成的连线。所有无效连线(双方都无法完成或已经完成的连线)都会被过滤掉。

中心格

中央棋盘的中心格对双方都不可用,不能被任何人占据。这只是出于平衡考虑——共有 40 条不同的连线经过这个中心格,覆盖了其他所有格子。因此,占据中心格的玩家总能以巨大优势获胜。

超几何

本节将稍微深入介绍构成游戏的几何结构,帮助你建立直观理解。不过到这里,你应该已经充分了解游戏规则,可以开始对战了。

理解棋盘和连线的运作方式及其相互关系可能会让人觉得极其复杂,但实际上,游戏只是井字棋的四维扩展,支配二维版本的相同原理在这里同样适用。可能需要一些练习才能习惯,但不用玩很多局,你就会逐渐掌握连线的运作方式并学会发现它们。

不过,对于喜欢几何学的玩家来说,建立棋盘运作方式的心理图像其实出奇地简单而优雅。我们先从一维直线开始。

一维——直线

在一维中,游戏只是一条由三个格子组成的直线。它并不有趣,也很难成为一款好玩的游戏,但它是一切的基础。

1D tic tac toe

二维——网格

在二维中,我们有经典的 3×3 网格,包括三行、三列和两条对角线,共有 8 条连线。不过你可以看到,二维网格其实就是将三条一维直线叠放在一起形成的网格。三条一维直线仍各自保留原本的连线,但现在还可以垂直或对角地画出连线,因此井字棋棋盘上一共有 8 条有效连线。

2D tic tac toe

三维——立方体

再进一步,如果将三个二维网格叠放在一起,就会得到一个立方体!立方体是 3×3 网格的三维扩展。你仍然可以较为直观地看出其中的 49 条连线:组成立方体的每个二维棋盘仍有 8 条连线,但现在还可以有穿过立方体本身的连线——直线向下、从一个角连到另一个角、沿对角线从一条边穿到另一条边,等等。你完全可以设想如何在立方体上玩井字棋:率先将三个连续的小立方体染成自己的颜色者获胜!

下面的每个示例都展示了同一个立方体和其中相同的直线,只是其中一个示例额外显示了三个二维网格,作为参考,帮助我们了解如何用 3×3 网格表示这个立方体。

请花点时间观察它,因为接下来我们将进行一次相当大的跨越,前往我们的目的地:第四维。

3D tic tac toe

四维——超立方体

事情从这里开始变得有些棘手,因为我们这些受限于三维的生物,无法将第四维以及即将构建的超立方体形象地呈现在脑海中。不过,还是让我们试试看!

如果将三个三维立方体叠放在一起,就会得到一个超立方体。超立方体是我们迄今为止所构思概念的四维扩展。虽然我们无法将它可视化,但仍然可以运用之前的相同原理来理解连线的运作方式——组成超立方体的每个三维立方体都有通常的 49 条连线,但现在还可以有穿过超立方体本身、横跨多个立方体的连线。

4D tic tac toe

然而,尽管这种模式不容易可视化,其规律仍然相同:我们从一条直线开始,将三条直线叠放在一起形成网格;再取三个网格组成一个立方体;然后取三个立方体叠放在一起,形成一个超立方体。每一步都遵循相同的原理,在前一个维度中形成连线的移动模式,在下一个维度中仍然会形成连线,只是需要将它们应用到更多维度上。

虽然把超立方体画在屏幕上并不会带来很好的游戏体验,但我们当然可以稍微取巧,将整个结构压平,从而得到九个棋盘。只要遵守既定的格子连接规则,最终结果就完全相同。

4D tic tac toe

于是,我们又回到了二维。正如可以用三个井字棋棋盘表示一个立方体一样,我们的四维战场最终也用九个棋盘来表示,排列成一个 3×3 网格。如果愿意,我们还可以将这个概念进一步扩展到五维、六维,或任意维度。不过,九个棋盘目前已经够让人应付了……暂时如此。

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关于四子棋

四子棋是一款有些特立独行的游戏。与其说它诞生于作为一款有趣游戏的价值,不如说是因为四维井字棋这个想法实在太吸引我们了。话虽如此,我们相信它确实是经典井字棋的一次显著改进。它富有挑战性,需要一段时间才能掌握;再加上我们提供的多种电脑对手,应该能为每个人带来有趣的挑战。

希望你能喜欢我们的这个小实验。如果你有建议、反馈或漏洞报告,请务必告诉我们!(或者,如果你只是特别想和我们聊聊多维井字棋的数学原理,我们也很乐意奉陪。)

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任何意见、投诉、漏洞报告、问题或其他事项,请发送至 support@simplegames.io. 我们无法回复每个人,但会尽力回复尽可能多的消息。如果你只是有个小问题,请先确认它没有 在我们的常见问题中得到解答.

你也可以在以下网站找到我们:

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这是Four Tac Toe的1.32.0版本。

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