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こんにちは。このゲームは現在ベータテスト中で、まだプレイできる状態ではありません。準備が整い次第お知らせします。
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Four Tac Toe（または4次元三目並べ）は、子どもの頃から親しまれている三目並べのバリエーションです。通常は3×3の盤面で遊ぶ三目並べを、Four Tac Toeでは3×3の盤面を3×3に並べ、比喩的な4次元の3×3×3×3盤面として遊びます。目的は、3つのセルからなる直線をできるだけ多く完成させることです。
プレイヤーは交互に、いずれかの盤面の1つのセルへXまたはOを置きます。ただし、中央の盤面の中央のマスだけは、どちらのプレイヤーも取得できません。
プレイヤーは、9つの盤面のいずれかで、4つの次元のいずれかに沿って3つのセルの直線を完成させることで得点します。すべてのセルが埋まった時点で、得点の多いプレイヤーが勝利します。
Four Tac Toeでは、得点につながる直線が232通りあります。1本の直線につき1点で、1回の手で複数の直線を同時に完成させれば、複数点を獲得できます。
直線とは、3つのセルが一直線に並んだものです。直線は横、縦、斜めのいずれにも伸びることができ、これらを組み合わせることもできます。また、同じ方向に進む限り、複数の盤面を通り抜けることもあります。
大まかな目安として、あるセルから始め、いくつかの次元において同じ移動を1ステップずつセルまたは盤面に対して繰り返すと、有効な直線になります。「セルを1つ左へ、盤面を1つ上へ」という動きは直線を作ります。同様に、「セルを1つ上へ、セルを1つ右へ、盤面を1つ右へ」という動きも直線になります。何が直線になるのかを判断する際の参考にしてください。
例1：4種類の直線が完成しています。赤い円の直線は常に右へ1マス進みます。青い四角の直線はセルを1つ上または下へ進みます。黄色い星の直線はセルを1つ下へ進んだ後、盤面を1つ下へ進みます。緑の三角形の直線はセルを1つ上へ、盤面を1つ右へ進みます。
例2：左下隅のセルを通るすべての直線を、それぞれ異なる色と記号で示しています。すべての直線に共通する動き方を見つけられますか？
セルにカーソルを合わせると、そのセルを通るすべての直線が、それぞれ異なる色と記号で表示されます。これにより、直線を把握しやすくなります。空のセル、または自分が取得したセルにカーソルを合わせた場合、そのセルを取得することで完成できる可能性のある直線だけがハイライトされます。一方、相手が取得したセルにカーソルを合わせた場合は、そのセルを含めて相手が完成できる可能性のある直線だけがハイライトされます。どちらのプレイヤーも完成できない直線や、すでに完成している直線は表示されません。
中央の盤面の中央にあるセルは、どちらのプレイヤーも取得できません。これはゲームバランスのためです。このセルには、他のすべてのセルを含む40通りの直線が通っています。そのため、このセルを取得したプレイヤーが常に大差で勝つことになってしまいます。
ここでは、ゲームの仕組みを直感的に理解するために、盤面に関わる幾何学について少し寄り道します。ただし、この時点ですでにゲームを始めるのに十分な理解は得られているはずです。
盤面や直線の仕組みと、それらがどう作用するかを直感的に理解するのは非常に難しく感じるかもしれません。しかし実際には、このゲームは三目並べを4次元に拡張したものにすぎず、2次元版を支配する原則がそのまま当てはまります。慣れるまで少し練習が必要かもしれませんが、何度かプレイすれば、直線の仕組みや見つけ方がわかってくるでしょう。
一方、幾何学が好きな人なら、盤面の仕組みを頭の中に思い描くのは驚くほど簡単で美しいものです。まずは1次元の直線から始めましょう。
1次元では、ゲームは3つのセルからなる直線にすぎません。あまり面白くなく、ゲームとしても退屈ですが、これがすべての基礎になります。
2次元では、3行、3列、2本の対角線、合計8本の直線を持つおなじみの3×3グリッドになります。ただし、2次元のグリッドは、3本の1次元の直線を上下に積み重ねてグリッドにしたものだと考えられます。3本の1次元の直線にはそれぞれ元の直線が残っていますが、縦や斜めにも直線を引けるようになり、三目並べの盤面には合計8本の有効な直線が存在します。
さらに一歩進めて、3つの2次元グリッドを上下に積み重ねると、立方体になります。立方体は、3×3グリッドを3次元に拡張したものです。49本の直線がどこにあるかは、まだ十分に把握できます。立方体を構成する各2次元盤面には8本の直線があり、さらに立方体そのものを通る直線も存在します。まっすぐ下へ伸びるもの、角から角へ伸びるもの、端から端へ斜めに横切るものなどです。立方体で三目並べをする方法を考えるのは難しくありません。小さな立方体を3つ、一直線に塗りつぶした人が勝ちです！
以下の例はすべて、同じ立方体に同じ直線を描いたものです。そのうち1つの例では、立方体を3×3の2次元グリッドで表す方法がわかるよう、3枚のグリッドを参考として示しています。
少し時間を取ってよく見てみてください。ここから目的地である第4の次元へ向けて、大きく飛躍します。
ここから少し難しくなります。私たちは3次元に制限された存在なので、これから作ろうとしている第4の次元や超立方体を視覚化することはできません。それでも、挑戦してみましょう！
3つの3次元立方体を上下に積み重ねると、超立方体になります。超立方体は、ここまで扱ってきた考え方を4次元に拡張したものです。視覚化することはできなくても、これまでと同じ原則を使えば直線の仕組みを理解できます。超立方体を構成する各3次元立方体には通常の49本の直線があり、さらに超立方体そのものを通り、複数の立方体を横切る直線も存在します。
視覚化するのは簡単ではありませんが、パターン自体は同じです。まず直線があり、3本の直線を積み重ねてグリッドを作ります。次に、そのグリッドを3つ重ねて立方体を作り、さらに立方体を3つ積み重ねて超立方体を作ります。どの段階でも同じ原則が当てはまり、前の次元で直線を作った移動パターンは、次の次元でも直線を作ります。ただ、より多くの次元にまたがって適用するだけです。
画面上に超立方体を描いても、良いゲームにはなりません。そこで、どのセルがどこにつながるかという決められたルールを守りながら、全体を平面に展開して9枚のグリッドにすればよいのです。そうすれば、結果はまったく同じになります。
こうして、私たちは再び2次元に戻ってきました。立方体を3枚の三目並べの盤面で表せたように、4次元のプレイフィールドも、3×3に並べた9枚の盤面で表せます。望むなら、さらに5次元、6次元、あるいは任意の次元へ拡張することもできます。しかし、今のところ9枚の盤面だけでも十分に手ごわいでしょう……。
Four Tac Toeは、実際に楽しいゲームとしての価値以上に、4次元の三目並べというアイデアに私たちが興味を惹かれたために作られた、少し風変わりなゲームです。とはいえ、昔ながらの三目並べを大きく発展させたものだと考えています。難しく、極めるには時間がかかりますが、さまざまなコンピューター対戦相手を用意しているので、誰にとっても楽しい挑戦になるはずです。
この小さな実験を楽しんでいただければ幸いです。いつものように、提案や感想、バグ報告があればぜひお知らせください！（あるいは、多次元三目並べの数学について語りたいという方も、もちろん歓迎します）
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