Κανόνες του Τέσσερις στη σειρά

Το Four Tac Toe (ή τετραδιάστατη τρίλιζα) είναι μια παραλλαγή ενός κλασικού παιχνιδιού των παιδικών μας χρόνων. Ενώ συνήθως η τρίλιζα παίζεται σε ένα πλέγμα 3x3, το Four Tac Toe παίζεται σε εννέα πλέγματα 3x3, τοποθετημένα σε διάταξη 3x3, σχηματίζοντας ένα νοητό τετραδιάστατο ταμπλό 3x3x3x3. Στόχος είναι να ολοκληρώσετε όσο το δυνατόν περισσότερες γραμμές των 3 κελιών.

Οι παίκτες παίζουν εναλλάξ, τοποθετώντας ένα X ή ένα O σε ένα κελί οποιουδήποτε πλέγματος. Ο μόνος περιορισμός είναι ότι κανένας παίκτης δεν μπορεί να καταλάβει το κεντρικό κελί του μεσαίου ταμπλό.

Οι παίκτες κερδίζουν πόντους ολοκληρώνοντας γραμμές τριών κελιών σε οποιαδήποτε από τις τέσσερις διαστάσεις και σε οποιοδήποτε από τα εννέα ταμπλό. Μόλις γεμίσουν όλα τα κελιά, κερδίζει ο παίκτης με τους περισσότερους πόντους.

Βαθμολογία στις τέσσερις διαστάσεις

Στο Four Tac Toe υπάρχουν 232 πιθανές γραμμές που μπορούν να ολοκληρωθούν για να κερδίσετε πόντους. Κάθε γραμμή αξίζει έναν πόντο και οι παίκτες μπορούν να κερδίσουν πολλούς πόντους σε μία μόνο σειρά, ολοκληρώνοντας ταυτόχρονα πολλές γραμμές.

Γραμμή είναι οποιαδήποτε τρία κελιά που σχηματίζουν ευθεία. Οι γραμμές μπορεί να είναι οριζόντιες, κάθετες, διαγώνιες ή οποιοσδήποτε συνδυασμός αυτών και μπορεί να περνούν από πολλά ταμπλό, ακολουθώντας την ίδια κατεύθυνση.

ως γενικός κανόνας, μια έγκυρη γραμμή μπορεί να σχηματιστεί ξεκινώντας από ένα δεδομένο κελί και ακολουθώντας την ίδια μετακίνηση από κελί σε κελί ή από ταμπλό σε ταμπλό, ένα βήμα τη φορά, σε οποιονδήποτε αριθμό διαστάσεων — μια φράση όπως «Ένα κελί αριστερά, ένα ταμπλό πάνω» αποτελεί γραμμή· το ίδιο και η φράση «Ένα κελί πάνω, ένα κελί δεξιά, ένα ταμπλό δεξιά». Αυτές οι φράσεις βοηθούν να καταλάβετε τι αποτελεί γραμμή και τι όχι.

Examples:

Παράδειγμα 1: Έχουν συμπληρωθεί τέσσερις διαφορετικές γραμμές. Η γραμμή με τους κόκκινους κύκλους πηγαίνει πάντα ένα βήμα δεξιά. Η γραμμή με τα μπλε τετράγωνα πηγαίνει ένα κελί πάνω ή κάτω. Η γραμμή με τα κίτρινα αστέρια πηγαίνει ένα κελί κάτω και μετά ένα ταμπλό κάτω. Η γραμμή με τα πράσινα τρίγωνα πηγαίνει ένα κελί πάνω και ένα ταμπλό δεξιά.

Παράδειγμα 2: Όλες οι γραμμές που περνούν από το κάτω αριστερό κελί, καθεμία με διαφορετικό χρώμα και σύμβολο. Μπορείτε να βρείτε τη φράση που περιγράφει καθεμία;

Όταν περνάτε τον δείκτη πάνω από ένα κελί, το παιχνίδι εμφανίζει όλες τις γραμμές που περνούν από αυτό, καθεμία με διαφορετικό χρώμα και σύμβολο, ώστε να μπορείτε να τις παρακολουθείτε. Αν περάσετε τον δείκτη πάνω από ένα κενό κελί ή ένα κελί που ελέγχετε, θα επισημανθούν μόνο οι γραμμές που θα μπορούσατε ενδεχομένως να ολοκληρώσετε καταλαμβάνοντας αυτό το κελί. Αντίθετα, αν περάσετε τον δείκτη πάνω από κελί που ελέγχει ο αντίπαλός σας, θα επισημανθούν μόνο οι γραμμές που θα μπορούσε εκείνος να ολοκληρώσει με αυτό το κελί. Όλες οι νεκρές γραμμές (γραμμές που κανένας παίκτης δεν μπορεί να ολοκληρώσει ή που έχουν ήδη ολοκληρωθεί) αποκρύπτονται.

Το κεντρικό κελί

Το κεντρικό κελί στο μέσο του μεσαίου ταμπλό δεν είναι διαθέσιμο σε κανέναν από τους δύο παίκτες και δεν μπορεί να καταληφθεί. Αυτό γίνεται απλώς για λόγους ισορροπίας — από το κεντρικό κελί περνούσαν 40 διαφορετικές γραμμές, που περιλάμβαναν κάθε άλλο κελί. Ως αποτέλεσμα, ο παίκτης που το καταλάμβανε κέρδιζε πάντα με μεγάλη διαφορά.

Υπεργεωμετρία

Αυτή η ενότητα αποτελεί μια σύντομη παρένθεση στη γεωμετρία του παιχνιδιού, ώστε να αποκτήσετε μια καλύτερη διαισθητική κατανόηση του τι συμβαίνει. Σε αυτό το σημείο, όμως, θα πρέπει ήδη να κατανοείτε αρκετά καλά το παιχνίδι για να ξεκινήσετε να παίζετε.

Η κατανόηση του τρόπου με τον οποίο λειτουργούν και αλληλεπιδρούν τα ταμπλό και οι γραμμές μπορεί να φαίνεται εξαιρετικά περίπλοκη, αλλά στην πραγματικότητα το παιχνίδι είναι απλώς μια τετραδιάστατη επέκταση της τρίλιζας και εδώ ισχύουν οι ίδιες αρχές με την κλασική δισδιάστατη εκδοχή. Ίσως χρειαστεί λίγη εξάσκηση για να το συνηθίσετε, αλλά δεν απαιτούνται πολλές παρτίδες μέχρι να αρχίσετε να αντιλαμβάνεστε πώς λειτουργούν οι γραμμές και πώς να τις εντοπίζετε.

Ωστόσο, για όσους αγαπούν τη γεωμετρία, είναι αναπάντεχα εύκολο και κομψό να σχηματίσουν μια νοητική εικόνα του ταμπλό. Ας ξεκινήσουμε με τη μονοδιάστατη γραμμή.

1D - Μια γραμμή

Σε μία διάσταση, το παιχνίδι είναι απλώς μια γραμμή τριών κελιών. Δεν είναι ιδιαίτερα συναρπαστικό και αποτελεί μάλλον κακό παιχνίδι, αλλά είναι η βάση για όλα τα υπόλοιπα.

2D - Ένα πλέγμα

Σε δύο διαστάσεις έχουμε το κλασικό πλέγμα 3x3, με τρεις σειρές, τρεις στήλες και δύο διαγωνίους, δηλαδή συνολικά 8 γραμμές. Ωστόσο, βλέπετε ότι ένα δισδιάστατο πλέγμα είναι απλώς τρεις μονοδιάστατες γραμμές τοποθετημένες η μία πάνω από την άλλη για να σχηματίσουν ένα πλέγμα. Καθεμία από τις τρεις μονοδιάστατες γραμμές εξακολουθεί να έχει τη δική της γραμμή, αλλά τώρα μπορείτε επίσης να σχεδιάσετε γραμμή κάθετα ή διαγώνια — έτσι προκύπτουν συνολικά 8 έγκυρες γραμμές σε ένα ταμπλό τρίλιζας.

3D - Ένας κύβος

Προχωρώντας ένα βήμα παραπέρα, αν πάρετε τρία τρισδιάστατα πλέγματα και τα τοποθετήσετε το ένα πάνω στο άλλο, σχηματίζετε έναν κύβο! Ο κύβος είναι μια τρισδιάστατη επέκταση του πλέγματος 3x3. Μπορείτε ακόμη να δείτε σχετικά εύκολα πού βρίσκονται οι 49 γραμμές: Κάθε δισδιάστατο ταμπλό που αποτελεί τον κύβο εξακολουθεί να έχει τις 8 γραμμές του, αλλά τώρα μπορούν να υπάρχουν και γραμμές που περνούν μέσα από τον ίδιο τον κύβο — ευθείες προς τα κάτω, από γωνία σε γωνία, διαγώνια από τη μία ακμή στην άλλη και ούτω καθεξής. Θα μπορούσατε εύκολα να βρείτε πώς να παίξετε τρίλιζα πάνω σε έναν κύβο: κερδίζει ο πρώτος που θα χρωματίσει τρεις μικρούς κύβους στη σειρά!

Κάθε ένα από τα παρακάτω παραδείγματα δείχνει τον ίδιο κύβο με τις ίδιες ευθείες γραμμές χρωματισμένες. Σε ένα από τα παραδείγματα εμφανίζονται απλώς τρία δισδιάστατα πλέγματα, ως αναφορά για το πώς μπορούμε να αναπαραστήσουμε τον κύβο ως πλέγματα 3x3.

Αφιερώστε λίγο χρόνο για να το εξετάσετε, γιατί τώρα πρόκειται να κάνουμε ένα αρκετά μεγάλο άλμα για να φτάσουμε στον προορισμό μας: την τέταρτη διάσταση.

4D - Ένας υπερκύβος

Εδώ τα πράγματα αρχίζουν να δυσκολεύουν λίγο, επειδή εμείς — όντας περιορισμένα τρισδιάστατα πλάσματα — δεν μπορούμε να οπτικοποιήσουμε την τέταρτη διάσταση ούτε τον υπερκύβο που πρόκειται να κατασκευάσουμε. Ας προσπαθήσουμε, όμως!

Αν πάρουμε τρεις τρισδιάστατους κύβους και τους τοποθετήσουμε τον έναν πάνω στον άλλο, σχηματίζουμε έναν υπερκύβο. Ο υπερκύβος είναι μια τετραδιάστατη επέκταση της ιδέας με την οποία δουλεύουμε μέχρι τώρα. Παρότι δεν μπορούμε να τον οπτικοποιήσουμε, μπορούμε να κατανοήσουμε πώς λειτουργούν οι γραμμές εφαρμόζοντας τις ίδιες αρχές όπως πριν — κάθε τρισδιάστατος κύβος που αποτελεί τον υπερκύβο έχει τις συνηθισμένες 49 γραμμές του, αλλά τώρα μπορούν να υπάρχουν και γραμμές που περνούν μέσα από τον ίδιο τον υπερκύβο, διασχίζοντας πολλούς κύβους.

Ωστόσο, παρότι το μοτίβο δεν είναι εύκολο να οπτικοποιηθεί, παραμένει το ίδιο: Ξεκινάμε με μια γραμμή και στη συνέχεια στοιβάζουμε τρεις γραμμές για να σχηματίσουμε ένα πλέγμα. Παίρνουμε τρία αντίγραφα του πλέγματος για να σχηματίσουμε έναν κύβο και μετά παίρνουμε τρεις κύβους και τους τοποθετούμε μαζί για να σχηματίσουμε έναν υπερκύβο. Οι ίδιες αρχές ισχύουν σε κάθε βήμα και τα ίδια μοτίβα κίνησης που σχημάτιζαν γραμμές στις προηγούμενες διαστάσεις εξακολουθούν να σχηματίζουν γραμμές και στην επόμενη· απλώς πρέπει να τα εφαρμόσουμε σε περισσότερες διαστάσεις.

Και παρότι η σχεδίαση ενός υπερκύβου στην οθόνη δεν θα δημιουργούσε ένα ιδιαίτερα καλό παιχνίδι, μπορούμε φυσικά να κάνουμε μια μικρή «ζαβολιά», ξεδιπλώνοντας ολόκληρο το σχήμα για να καταλήξουμε στα εννέα πλέγματά μας. Αρκεί να τηρούμε τους καθιερωμένους κανόνες για το ποια κελιά συνδέονται μεταξύ τους και το αποτέλεσμα θα είναι το ίδιο.

Έτσι, επιστρέψαμε στις δύο διαστάσεις. Όπως μπορούσαμε να αναπαραστήσουμε έναν κύβο με τρία ταμπλό τρίλιζας, έτσι και ο τετραδιάστατος αγωνιστικός μας χώρος αναπαρίσταται ξανά με εννέα ταμπλό, τοποθετημένα σε πλέγμα τρία επί τρία. Αν θέλαμε, θα μπορούσαμε να επεκτείνουμε την ιδέα περαιτέρω σε 5D, 6D ή οποιοδήποτε D. Ωστόσο, εννέα ταμπλό είναι ήδη αρκετά απαιτητικά... προς το παρόν.

Επιστροφή στο παιχνίδι