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Four Tac Toe (ou jogo da velha quadridimensional) é uma variação de um clássico da infância. Normalmente jogado em uma grade 3x3, o Four Tac Toe é jogado em nove grades 3x3 dispostas em um padrão 3x3, formando metaforicamente um tabuleiro 3x3x3x3 quadridimensional. O objetivo é completar o maior número possível de linhas de 3 células.
Os jogadores se alternam colocando um X ou um O em uma célula de uma das grades. A única restrição é que nenhum jogador pode ocupar o quadrado central do tabuleiro do meio.
Os jogadores marcam pontos ao completar linhas de três células em qualquer uma das quatro dimensões, atravessando qualquer um dos nove tabuleiros. Quando todas as células estiverem preenchidas, vence o jogador com mais pontos.
No Four Tac Toe, há 232 linhas possíveis que podem ser completadas para marcar pontos. Cada linha vale um ponto, e os jogadores podem marcar vários pontos em uma única jogada ao completar várias linhas de uma vez.
Uma linha é qualquer conjunto de três células que forme uma linha reta. As linhas podem ser horizontais, verticais, diagonais ou uma combinação dessas direções, e podem atravessar vários tabuleiros ao seguir na mesma direção.
Como regra geral, uma linha válida pode ser formada começando em uma determinada célula e seguindo o mesmo movimento entre células ou tabuleiros, um passo de cada vez, em qualquer número de dimensões — uma sequência como "uma célula para a esquerda, um tabuleiro para cima" constitui uma linha; assim como "uma célula para cima, uma célula para a direita, um tabuleiro para a direita". Isso pode ajudar a identificar o que é ou não uma linha.
Ao passar o cursor sobre uma célula, o jogo mostrará todas as linhas que passam por ela, cada uma com uma cor e um símbolo diferentes, para ajudar você a acompanhá-las. Se você passar o cursor sobre uma célula vazia ou uma célula controlada por você, serão destacadas apenas as linhas que você poderia potencialmente completar ao ocupar essa célula. Se passar o cursor sobre uma célula controlada pelo adversário, serão destacadas apenas as linhas que ele poderia potencialmente completar envolvendo essa célula. Todas as linhas impossíveis — que nenhum jogador poderia completar ou que já foram completadas — são filtradas.
A célula central, no meio do tabuleiro central, está fora dos limites para ambos os jogadores e não pode ser ocupada. Isso é simplesmente uma questão de equilíbrio: 40 linhas diferentes passam pela célula central, abrangendo todas as outras células. Como resultado, o jogador que ocupasse o centro sempre venceria por uma grande margem.
Esta seção é uma breve digressão sobre a geometria envolvida, para ajudar a criar uma intuição sobre o funcionamento do jogo. A esta altura, porém, você já deve entender o suficiente para começar a jogar.
Criar uma intuição sobre como os tabuleiros e as linhas funcionam e interagem pode parecer extremamente complicado, mas, na realidade, o jogo é apenas uma extensão 4D do jogo da velha, e os mesmos princípios que regem a versão 2D se aplicam aqui. Pode levar um pouco de prática para se acostumar, mas não são necessárias muitas partidas até você começar a perceber como as linhas funcionam e como identificá-las.
No entanto, para quem gosta de geometria, é surpreendentemente fácil e elegante construir uma imagem mental de como o tabuleiro funciona. Começaremos com a linha 1D.
Em uma dimensão, o jogo é simplesmente uma linha de três células. Não é muito empolgante e seria uma partida terrível, mas é a base de todo o resto.
Em duas dimensões, temos a clássica grade 3x3, com três linhas, três colunas e duas diagonais, totalizando 8 linhas. No entanto, é possível perceber que uma grade 2D é apenas formada por três linhas 1D empilhadas para criar uma grade. Cada uma das três linhas 1D ainda possui sua própria linha, mas agora também temos a opção de traçar uma linha vertical ou diagonal — totalizando 8 linhas válidas em um tabuleiro de jogo da velha.
Dando mais um passo, se você pegar três grades 3D e empilhá-las, obterá um cubo! Um cubo é uma extensão 3D da nossa grade 3x3. Ainda é possível identificar razoavelmente onde estão as 49 linhas: cada tabuleiro 2D que compõe o cubo ainda tem suas 8 linhas, mas agora também podemos ter linhas atravessando o próprio cubo — em linha reta para baixo, de canto a canto, diagonalmente de uma extremidade à outra, e assim por diante. Seria muito fácil descobrir como pegar um cubo e jogar jogo da velha nele: vence quem colorir primeiro três minicubos consecutivos!
Cada exemplo abaixo mostra o mesmo cubo com as mesmas linhas retas coloridas. Em um dos exemplos, há apenas três grades 2D para servir de referência e mostrar como poderíamos representar o cubo como grades 3x3.
Reserve um momento para examiná-lo, pois estamos prestes a dar um salto bastante drástico para chegar ao nosso destino: a quarta dimensão.
É aqui que as coisas começam a ficar um pouco complicadas, pois nós — criaturas limitadas a três dimensões — não conseguimos visualizar a quarta dimensão nem o hipercubo que estamos prestes a construir. Ainda assim, vamos tentar!
Se pegarmos três cubos 3D e os empilharmos, obteremos um hipercubo. Um hipercubo é uma extensão 4D da ideia que estamos desenvolvendo. Embora não possamos visualizá-lo, ainda podemos entender como as linhas funcionam aplicando os mesmos princípios de antes: cada cubo 3D que compõe o hipercubo tem suas habituais 49 linhas, mas agora também podemos ter linhas atravessando o próprio hipercubo, passando por vários cubos.
No entanto, apesar de não ser fácil visualizar o padrão, ele continua o mesmo: começamos com uma linha e empilhamos três linhas para formar uma grade. Pegamos três cópias da grade para formar um cubo e depois pegamos três cubos e os empilhamos para formar um hipercubo. Os mesmos princípios se aplicam em todas as etapas, e os mesmos padrões de movimento que formavam linhas nas dimensões anteriores continuam formando linhas na dimensão seguinte; só precisamos aplicá-los em mais dimensões.
E, embora desenhar um hipercubo na tela não resultasse em um jogo muito bom, podemos trapacear um pouco, achatando tudo para chegar às nossas nove grades. Desde que respeitemos as regras estabelecidas sobre quais células se conectam, o resultado será o mesmo.
E assim voltamos às duas dimensões. Assim como podemos representar um cubo com três tabuleiros de jogo da velha, nosso campo de jogo 4D volta a ser representado por nove tabuleiros, dispostos em uma grade de três por três. Se quiséssemos, poderíamos levar a ideia ainda mais longe, para 5D, 6D ou qualquer D que desejássemos. No entanto, nove tabuleiros já são bastante coisa para administrar... por enquanto.
Four Tac Toe é um jogo um tanto peculiar, criado mais porque a ideia de um jogo da velha quadridimensional nos intrigava do que por seu valor como um jogo realmente divertido. Dito isso, acreditamos que ele é uma melhoria notável em relação ao jogo da velha clássico. É desafiador, leva um tempo para dominar e, com nossa variedade de adversários controlados pelo computador, deve oferecer um desafio divertido para todos.
Esperamos que você goste da nossa pequena experiência e, como sempre, se tiver sugestões, comentários ou relatos de bugs, conte para nós! (Ou, se você só quiser conversar conosco sobre a matemática do jogo da velha multidimensional, também estamos à disposição.)
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