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Four Tac Toe (o tris quadridimensionale) è una variante di un classico gioco d'infanzia. Solitamente giocato su una griglia 3x3, Four Tac Toe si gioca invece su nove griglie 3x3 disposte secondo uno schema 3x3, formando metaforicamente una scacchiera 3x3x3x3 quadridimensionale. L'obiettivo è completare il maggior numero possibile di linee da 3 celle.
I giocatori si alternano collocando una X o una O in una cella di una delle griglie. L'unica restrizione è che nessun giocatore può occupare la casella centrale della griglia centrale.
Si ottengono punti completando linee di tre celle lungo una qualsiasi delle quattro dimensioni, su una qualsiasi delle nove griglie. Quando tutte le celle sono state riempite, vince il giocatore con più punti.
In Four Tac Toe ci sono 232 linee possibili che possono essere completate per ottenere punti. Ogni linea vale un punto e si possono ottenere più punti in un solo turno completando più linee contemporaneamente.
Una linea è costituita da tre celle disposte in linea retta. Le linee possono essere orizzontali, verticali, diagonali o una combinazione di queste direzioni, e possono attraversare più griglie mantenendo la stessa direzione.
Come regola generale, una linea valida può essere formata partendo da una determinata cella e ripetendo lo stesso movimento tra celle o griglie, un passo alla volta, in un numero qualsiasi di dimensioni: una frase come "Una cella a sinistra, una griglia in alto" costituisce una linea; lo stesso vale per "Una cella in alto, una cella a destra, una griglia a destra". Questo può aiutare a capire cosa sia una linea e cosa non lo sia.
Esempio 1: sono state completate quattro linee diverse. La linea del cerchio rosso va sempre di un passo verso destra. La linea del quadrato blu va di una cella verso l'alto o verso il basso. La linea della stella gialla va di una cella verso il basso, poi di una griglia verso il basso. La linea del triangolo verde va di una cella verso l'alto, poi di una griglia verso destra.
Esempio 2: tutte le linee che attraversano la cella nell'angolo in basso a sinistra, ognuna con un colore e un simbolo diverso. Riesci a trovare la sequenza di movimenti per tutte?
Quando passi il mouse su una cella, il gioco mostra tutte le linee che la attraversano, ciascuna con un colore e un simbolo diverso, per aiutarti a tenerne traccia. Se passi il mouse su una cella vuota o su una cella che controlli, verranno evidenziate solo le linee che potresti completare occupando quella cella. Se invece passi il mouse su una cella controllata dall'avversario, verranno evidenziate solo le linee che l'avversario potrebbe completare coinvolgendo quella cella. Tutte le linee inattive (che nessuno dei due giocatori potrebbe completare o che sono già state completate) vengono filtrate.
La cella centrale della griglia centrale non è accessibile a nessuno dei due giocatori e non può essere occupata. Questa scelta serve semplicemente a bilanciare il gioco: attraverso la cella centrale passavano 40 linee diverse, comprendenti ogni altra cella. Di conseguenza, il giocatore che l'avesse occupata avrebbe sempre vinto con un ampio margine.
Questa sezione è una breve digressione sulla geometria coinvolta, utile per sviluppare un'intuizione di ciò che accade. A questo punto, però, dovresti avere una comprensione sufficiente del gioco per iniziare a giocare.
Sviluppare un'intuizione sul funzionamento e sull'interazione di griglie e linee può sembrare estremamente complicato, ma in realtà il gioco è semplicemente un'estensione quadridimensionale del tris e qui valgono gli stessi principi della versione bidimensionale. Potrebbe servire un po' di pratica per abituarsi, ma bastano poche partite per iniziare a capire come funzionano le linee e come individuarle.
Tuttavia, per chi ha una certa inclinazione per la geometria, costruire un'immagine mentale del funzionamento della griglia è sorprendentemente facile ed elegante. Cominciamo dalla linea unidimensionale.
In una dimensione, il gioco consiste semplicemente in una linea di tre celle. Non è molto entusiasmante e dà vita a una partita terribile, ma è la base di tutto il resto.
In due dimensioni abbiamo la classica griglia 3x3, con tre righe, tre colonne e due diagonali, per un totale di 8 linee. Tuttavia, si può vedere che una griglia 2D è semplicemente formata da tre linee 1D sovrapposte per creare una griglia. Ognuna delle tre linee 1D conserva la propria linea, ma ora si può anche tracciare una linea verticale o diagonale: in questo modo otteniamo un totale di 8 linee valide su una griglia da tris.
Facendo un ulteriore passo avanti, se prendi tre griglie 3x3 e le sovrapponi ottieni un cubo! Un cubo è un'estensione tridimensionale della nostra griglia 3x3. Si può ancora capire facilmente dove si trovano le 49 linee: ogni griglia 2D che forma il cubo conserva le sue 8 linee, ma ora si possono avere anche linee che attraversano il cubo stesso: dritte verso il basso, da un angolo all'altro, diagonalmente da un bordo all'altro e così via. Sarebbe facile capire come giocare a tris su un cubo: vince chi per primo colora tre minicubi consecutivi!
Ciascuno degli esempi qui sotto mostra lo stesso cubo con le stesse linee rette colorate; in uno degli esempi sono mostrate soltanto tre griglie 2D, come riferimento per capire come rappresentare il cubo con griglie 3x3.
Esaminalo per un momento, perché stiamo per fare un salto piuttosto drastico per arrivare alla nostra destinazione: la quarta dimensione.
È qui che le cose iniziano a diventare un po' complicate, perché noi, esseri limitati alle tre dimensioni, non possiamo visualizzare la quarta dimensione né l'ipercubo che stiamo per costruire. Tuttavia, proviamoci!
Se prendiamo tre cubi 3D e li sovrapponiamo, otteniamo un ipercubo. Un ipercubo è un'estensione quadridimensionale dell'idea su cui abbiamo lavorato finora. Anche se non possiamo visualizzarlo, possiamo comunque capire come funzionano le linee applicando gli stessi principi di prima: ogni cubo 3D che forma l'ipercubo ha le sue 49 linee consuete, ma ora possiamo avere anche linee che attraversano l'ipercubo stesso, passando attraverso più cubi.
Tuttavia, nonostante sia difficile da visualizzare, lo schema è sempre lo stesso: partiamo da una linea e poi sovrapponiamo tre linee per formare una griglia. Prendiamo tre copie della griglia per formare un cubo, quindi prendiamo tre cubi e li sovrapponiamo per formare un ipercubo. Gli stessi principi si applicano a ogni passaggio e gli stessi schemi di movimento che formavano linee nelle dimensioni precedenti continuano a formare linee nella dimensione successiva; dobbiamo solo applicarli su più dimensioni.
E anche se disegnare un ipercubo sullo schermo non sarebbe un granché come gioco, possiamo naturalmente barare un po' appiattendo tutto per arrivare alle nostre nove griglie. Finché rispettiamo le regole stabilite su quali celle siano collegate, il risultato sarà lo stesso.
E così siamo tornati alle due dimensioni. Proprio come potevamo rappresentare un cubo con tre griglie da tris, il nostro campo di gioco 4D viene nuovamente rappresentato da nove griglie, disposte in una griglia tre per tre. Se volessimo, potremmo estendere ulteriormente l'idea alle 5D, 6D o a qualsiasi D. Tuttavia, nove griglie sono già più che sufficienti da gestire... per ora.
Four Tac Toe è un gioco un po' bizzarro, nato più perché l'idea di un tris quadridimensionale ci incuriosiva, forse, che per il suo valore come gioco vero e proprio. Detto questo, riteniamo che sia un notevole miglioramento rispetto al tris classico. È impegnativo, richiede tempo per essere padroneggiato e, grazie alla nostra serie di avversari controllati dal computer, dovrebbe offrire una sfida divertente per tutti.
Speriamo che il nostro piccolo esperimento ti piaccia e, come sempre, facci sapere se hai suggerimenti, commenti o segnalazioni di bug! (Oppure, se vuoi semplicemente parlare con noi della matematica del tris multidimensionale, siamo disponibili anche per quello.)
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