Mga panuntunan sa Four Tac Toe

Ang Four Tac Toe (o four-dimensional na Tic-Tac-Toe) ay isang bersyon ng klasikong larong pambata. Karaniwang nilalaro sa 3x3 na grid, ang Four Tac Toe ay nilalaro naman sa siyam na 3x3 na grid na nakaayos sa pattern na 3x3, na bumubuo sa isang metaporikal na four-dimensional na 3x3x3x3 board. Layunin ng laro na makabuo ng pinakamaraming linya na binubuo ng 3 cell.

Salitan ang mga manlalaro sa paglalagay ng X o O sa isang cell ng alinman sa mga grid. Ang tanging limitasyon ay hindi maaaring angkinin ng sinumang manlalaro ang gitnang square ng gitnang board.

Nakakakuha ng puntos ang mga manlalaro sa pagkumpleto ng mga linyang binubuo ng tatlong cell sa alinman sa apat na dimensyon at sa alinman sa siyam na board. Kapag napuno na ang lahat ng cell, panalo ang manlalarong may pinakamaraming puntos.

Pagmamarka sa four-dimensional na laro

Sa Four Tac Toe, may 232 posibleng linyang maaaring makumpleto para makakuha ng puntos. Ang bawat linya ay may halagang isang puntos, at maaaring makakuha ng maraming puntos ang isang manlalaro sa iisang turn kapag nakumpleto niya ang maraming linya nang sabay-sabay.

Ang linya ay anumang tatlong cell na bumubuo ng tuwid na linya. Maaaring pahalang, patayo, pahilis, o anumang kombinasyon ng mga ito ang direksiyon ng mga linya. Maaari rin silang dumaan sa maraming board habang sinusundan ang parehong direksiyon.

Bilang pangkalahatang gabay, maaaring mabuo ang isang wastong linya sa pagsisimula sa isang cell at pagsunod sa parehong galaw sa mga cell o board, tig-iisang hakbang sa bawat pagkakataon at sa anumang bilang ng dimensyon—ang pariralang "Isang cell pakaliwa, isang board pataas" ay bumubuo ng isang linya; gayundin ang "isang cell pataas, isang cell pakanan, isang board pakanan". Makakatulong ito sa pagtukoy kung alin ang linya at alin ang hindi.

Examples:

Halimbawa 1: Napunan ang apat na magkakaibang linya. Ang linyang may pulang bilog ay palaging isang hakbang pakanan. Ang linyang may asul na parisukat ay isang cell pataas o pababa. Ang linyang may dilaw na bituin ay isang cell pababa, pagkatapos ay isang board pababa. Ang linyang may berdeng tatsulok ay isang cell pataas, pagkatapos ay isang board pakanan.

Halimbawa 2: Lahat ng linyang dumadaan sa cell sa ibabang kaliwang sulok, bawat isa ay may magkakaibang kulay at simbolo. Mahahanap mo ba ang pattern ng galaw para sa lahat ng ito?

Kapag itinapat mo ang cursor sa isang cell, ipapakita ng laro ang lahat ng linyang dumadaan dito, bawat isa ay may magkakaibang kulay at simbolo upang masundan mo ang mga ito. Kung itatapat mo ang cursor sa isang bakanteng cell o sa cell na kontrolado mo, ang mga linyang maaari mong makumpleto sa pag-angkin sa cell na iyon lamang ang iha-highlight. Kung itatapat mo naman ang cursor sa cell na kontrolado ng kalaban, ang mga linyang maaari nilang makumpleto na may kinalaman sa cell na iyon lamang ang iha-highlight. Awtomatikong inaalis ang lahat ng patay na linya—mga linyang hindi makukumpleto ng alinmang manlalaro o nakumpleto na.

Ang gitnang cell

Hindi maaaring angkinin ng alinmang manlalaro ang gitnang cell sa gitna ng gitnang board. Ginawa ito para sa pagbabalanse ng laro—may 40 magkakaibang linyang dumadaan sa gitnang cell at sumasaklaw sa lahat ng iba pang cell. Dahil dito, palaging mananalo nang malaki ang manlalarong makaangkin sa gitnang cell.

Hiper-geometry

Ang seksyong ito ay maikling dagdag na paliwanag tungkol sa geometry na kasangkot, upang magkaroon ka ng ideya kung paano ito gumagana. Gayunpaman, sa puntong ito ay dapat sapat na ang iyong pagkaunawa sa laro para makapagsimula nang maglaro.

Maaaring mukhang napakakumplikado ng pag-unawa sa pagkakagawa at ugnayan ng mga board at linya, ngunit sa totoo lang, ang laro ay four-dimensional na pagpapalawak lamang ng tic-tac-toe. Pareho pa rin ang mga prinsipyong namamahala sa two-dimensional na bersyon. Maaaring kailanganin ng kaunting pagsasanay para masanay, ngunit hindi maraming laro ang kailangan bago mo maramdaman kung paano gumagana at nakikita ang mga linya.

Gayunpaman, para sa mga mahilig sa geometry, nakakagulat na madali at elegante ang pagbuo ng mental na larawan kung paano gumagana ang board. Magsisimula tayo sa one-dimensional na linya

1D - Isang linya

Sa isang dimensyon, ang laro ay isang linya lamang na binubuo ng tatlong cell. Hindi ito gaanong kapana-panabik at napakasamang laro, ngunit ito ang pundasyon ng lahat ng iba pa.

2D - Isang grid

Sa dalawang dimensyon, mayroon tayong klasikong 3x3 na grid na may tatlong row, tatlong column, at dalawang diagonal, kaya may kabuuang 8 linya. Gayunpaman, makikita mong ang 2D grid ay tatlong 1D na linyang pinagpatong-patong upang makabuo ng grid. Taglay pa rin ng bawat isa sa tatlong 1D na linya ang sarili nitong linya, ngunit maaari na rin tayong gumuhit ng linya nang patayo o pahilis—kaya nagkakaroon tayo ng kabuuang 8 wastong linya sa isang tic-tac-toe board.

3D - Isang cube

Kung magpapatuloy tayo ng isang hakbang at pagpatung-patungin ang tatlong 3D grid, makakabuo tayo ng cube! Ang cube ay 3D na pagpapalawak ng ating 3x3 grid. Makikita pa rin nang malinaw kung nasaan ang 49 na linya: Taglay pa rin ng bawat 2D board na bumubuo sa cube ang 8 linya nito, ngunit maaari na ring magkaroon ng mga linyang dumaraan sa mismong cube—tuwid pababa, mula sulok hanggang sulok, pahilis mula sa isang gilid patungo sa isa pa, at iba pa. Madali mong malalaman kung paano maglaro ng tic-tac-toe sa isang cube: panalo ang unang makapagkulay ng tatlong magkakasunod na mini-cube!

Ipinapakita ng bawat halimbawa sa ibaba ang parehong cube na may parehong tuwid na linyang may kulay. Sa isa sa mga halimbawa, tatlong 2D grid lamang ang ipinakita bilang sanggunian upang makita kung paano natin maaaring katawanin ang cube bilang 3x3 grid.

Maglaan ng sandali upang suriin ito, dahil gagawa na tayo ng malaking hakbang patungo sa ating destinasyon: ang ikaapat na dimensyon.

4D - Isang hypercube

Dito nagsisimulang maging mahirap ang mga bagay, dahil tayo—bilang mga nilalang na limitado sa tatlong dimensyon—ay hindi kayang ilarawan sa isip ang ikaapat na dimensyon o ang hypercube na bubuuin natin. Gayunpaman, subukan natin!

Kung pagpatung-patungin natin ang tatlong 3D cube, makakabuo tayo ng hypercube. Ang hypercube ay 4D na pagpapalawak ng ideyang ginagamit natin hanggang ngayon. Bagama't hindi natin ito mailarawan sa isip, mauunawaan pa rin natin kung paano gumagana ang mga linya sa pamamagitan ng paggamit ng parehong mga prinsipyo—mayroon pa ring karaniwang 49 na linya ang bawat 3D cube na bumubuo sa hypercube, ngunit maaari na ring magkaroon ng mga linyang dumaraan sa mismong hypercube at tumatawid sa maraming cube

Gayunpaman, kahit mahirap mailarawan sa isip, pareho pa rin ang pattern: Nagsisimula tayo sa isang linya, pagkatapos ay pinagpapatong ang tatlong linya upang bumuo ng grid. Kumukuha tayo ng tatlong kopya ng grid upang bumuo ng cube, at pagkatapos ay pinagpapatong ang tatlong cube upang bumuo ng hypercube. Pareho ang mga prinsipyong ginagamit sa bawat hakbang, at ang parehong mga pattern ng galaw na bumubuo ng mga linya sa naunang dimensyon ay bumubuo rin ng mga linya sa kasunod na dimensyon—kailangan lang natin itong ilapat sa mas maraming dimensyon.

At bagama't hindi magiging magandang laro ang pagguhit ng hypercube sa screen, maaari nating bahagyang dayain ang sistema sa pamamagitan ng pagpatag sa buong hugis upang makarating sa siyam na grid. Basta sinusunod natin ang mga naitatag na tuntunin kung aling mga cell ang magkakaugnay, pareho pa rin ang magiging resulta.

At sa gayon, nakabalik tayo sa dalawang dimensyon. Kung paanong maaari nating katawanin ang isang cube gamit ang tatlong Tic-Tac-Toe board, ang ating 4D playing field ay kinakatawan naman ng siyam na board na nakaayos sa isang 3x3 na grid. Kung gugustuhin natin, maaari pa nating palawakin ang ideya sa 5D, 6D, o anumang D. Gayunpaman, sapat nang hamon ang siyam na board.... sa ngayon.

Bumalik sa laro